Probabilités au Three Card Poker : mains, avantage de la maison et tables de paiement
Le Three Card Poker a l'air simple : trois cartes pour vous, trois pour le croupier, et le choix de jouer ou de vous coucher. Les probabilités derrière le jeu le sont moins, car une main de trois cartes ne se classe pas comme une main de cinq cartes, et les deux mises principales ont des avantages de la maison très différents. Ce guide donne les probabilités exactes de chaque main, ce que rapporte chaque mise, la règle de jeu simple qui ramène l'avantage au plus bas, et ce qui change quand un casino crypto distribue le jeu à partir d'un paquet en ligne.
Tous les chiffres ci-dessous ont été calculés par nous en code, en parcourant les 22 100 mains de trois cartes possibles et, pour la mise Ante, toutes les mains possibles du croupier contre chacune d'elles.
Comment fonctionne le Three Card Poker
Les règles suivent le règlement du New Jersey sur ce jeu (N.J.A.C. 13:69F-20), les règles publiées par l'autorité de régulation des jeux de Singapour pour Marina Bay Sands, et la version en direct d'Evolution décrite dans l'aide de theScore Bet.
- Le jeu utilise un seul paquet standard de 52 cartes, mélangé avant chaque manche.
- Vous pouvez placer une mise Ante, une mise Pair Plus, ou les deux.
- Après avoir vu vos trois cartes, vous jouez en ajoutant une mise égale à votre Ante, ou vous vous couchez et perdez l'Ante. Au New Jersey, se coucher fait aussi perdre une mise Pair Plus placée avec l'Ante.
- Le croupier doit avoir dame haute ou mieux pour se qualifier. S'il ne se qualifie pas, l'Ante paie 1 pour 1 et la mise Play est rendue.
- Si le croupier se qualifie, la meilleure main gagne. L'Ante et la Play paient toutes deux 1 pour 1. Une égalité est nulle.
- Le bonus Ante paie sur une quinte ou mieux, quelle que soit la main du croupier, à condition d'avoir joué la main.
- Pair Plus est une mise séparée sur votre seule main. Elle paie sur une paire ou mieux et ignore complètement le croupier.
Probabilités des mains au Three Card Poker
Avec trois cartes, une quinte est plus difficile à faire qu'une couleur, donc le classement diffère du poker classique. Les règles du New Jersey classent les mains ainsi : quinte flush, brelan, quinte, couleur, paire, puis carte haute. A-2-3 compte comme une quinte et A-R-D est la plus haute.
| Main | Combinaisons | Probabilité | Environ 1 sur |
|---|---|---|---|
| Quinte flush | 48 | 0,22 % | 460 |
| Brelan | 52 | 0,24 % | 425 |
| Quinte | 720 | 3,26 % | 31 |
| Couleur | 1 096 | 4,96 % | 20 |
| Paire | 3 744 | 16,94 % | 5,9 |
| Carte haute | 16 440 | 74,39 % | 1,3 |
| Total | 22 100 | 100 % |
Le brelan est un peu plus fréquent que la quinte flush, ce qui explique que certaines tables de paiement paient davantage la quinte flush. Sur les 48 quintes flush, 4 sont des A-R-D assortis, la « mini royale » que certaines tables paient à part.
Le chiffre clé : vous recevez une paire ou mieux dans 25,61 % des donnes, environ une main sur quatre. Trois mains sur quatre n'ont qu'une carte haute.
La mise Ante et Play : probabilités et avantage de la maison
C'est ici que se prennent la plupart des décisions. Nous avons comparé chacune des 22 100 mains du joueur aux 18 424 mains du croupier possibles avec les 49 cartes restantes, en utilisant le bonus Ante de base des règles du New Jersey (quinte 1 pour 1, brelan 4 pour 1, quinte flush 5 pour 1).
La meilleure stratégie est celle que les joueurs appellent D-6-4 (Q-6-4 en anglais) :
- Jouez toute main D-6-4 ou mieux. Cela veut dire toute paire ou mieux, toute main avec un roi ou un as, ou une main dame haute dont la deuxième carte est au-dessus du 6, ou est un 6 avec une troisième carte de 4 ou plus.
- Couchez tout ce qui est plus faible, par exemple D-6-3, D-5-4 ou V-10-8.
| Résultat avec la stratégie D-6-4 | Chiffre |
|---|---|
| Mains jouées | 67,42 % |
| Mains couchées | 32,58 % |
| Avantage de la maison, par unité d'Ante | 3,37 % |
| Retour au joueur | 96,63 % |
| Montant moyen misé par manche | 1,67 unité |
| Perte par unité réellement misée | 2,01 % |
Notre 96,63 % correspond au RTP que theScore Bet publie pour le Three Card Poker en direct d'Evolution, ce qui vérifie les deux chiffres. L'avantage est calculé par unité d'Ante. Comme vous ajoutez une mise Play sur deux mains sur trois, la perte par dollar réellement posé sur la table est plus faible, environ 2,01 %.
Deux choses que la stratégie ne peut pas faire. Elle ne rend pas la mise positive : 3,37 % est l'avantage le plus bas possible sur l'Ante avec ces paiements. Et la règle de qualification du croupier fait partie de l'avantage. Quand le croupier ne se qualifie pas, vous ne gagnez que l'Ante, même avec une bonne main, ce qui explique que la mise Play ne paie pas chaque fois que vous gagnez.
Pair Plus : tout dépend de la table de paiement
Pair Plus ne demande aucune décision. Son retour dépend seulement des fréquences ci-dessus et de la table de paiement affichée. Il est donc facile à calculer, et il montre ce que coûte un petit changement de table.
| Table de paiement (quinte flush, brelan, quinte, couleur, paire) | Retour | Avantage de la maison |
|---|---|---|
| 40, 30, 6, 4, 1 | 97,68 % | 2,32 % |
| 40, 30, 5, 4, 1 (règles de Marina Bay Sands) | 94,43 % | 5,57 % |
| 40, 25, 6, 3, 1 | 91,55 % | 8,45 % |
| 35, 25, 5, 3, 1 (paiements minimums du New Jersey) | 87,20 % | 12,80 % |
La première ligne est la version que la plupart des règlements décrivent comme l'originale. Passer la quinte de 6 à 5 pour 1 fait plus que doubler l'avantage, et les paiements minimums permis par la règle du New Jersey coûtent plus de cinq fois plus. Les tables en ligne et les studios en direct affichent leur table Pair Plus dans le panneau d'information du jeu. Lisez-la avant de miser, car le même nom de jeu peut cacher n'importe lequel de ces retours.
Sur une table 40, 30, 6, 4, 1, Pair Plus a un avantage plus faible par mise que l'Ante. Elle est aussi plus volatile, car trois mises sur quatre perdent d'emblée.
Les mises annexes comme le 6 Card Bonus
Beaucoup de tables ajoutent un 6 Card Bonus qui combine vos trois cartes avec les trois du croupier et paie sur la meilleure main de cinq cartes. Le New Jersey permet plusieurs tables, de 1 000 pour 1 pour une quinte flush royale jusqu'à 5 pour 1 pour un brelan, et la version d'Evolution paie sur un brelan ou mieux. Ces mises ont en général un avantage bien plus élevé que le jeu principal. Si vous en jouez une, trouvez la table dans le panneau d'information et traitez-la comme une mise séparée et plus coûteuse.
Quand le paquet est en ligne : pourquoi le modèle de paquet compte
Sur une table de casino terrestre, comme dans les studios en direct, les cartes viennent d'un vrai paquet unique. Les casinos crypto qui développent leurs propres jeux de cartes utilisent souvent un autre modèle. Certains tirent chaque carte indépendamment dans un paquet complet de 52 cartes, si bien que la même carte peut sortir deux fois. On parle de paquet infini, et beaucoup de jeux de cartes prouvablement équitables l'utilisent parce que chaque carte correspond simplement à un nombre aléatoire.
Ce choix change les probabilités de chaque main. Nous les avons recalculées pour un paquet infini :
| Main | Paquet unique de 52 cartes | Paquet infini |
|---|---|---|
| Quinte flush | 0,22 % | 0,20 % |
| Brelan | 0,24 % | 0,59 % |
| Quinte | 3,26 % | 3,07 % |
| Couleur | 4,96 % | 6,01 % |
| Paire | 16,94 % | 19,97 % |
Les paires, couleurs et brelans deviennent tous plus fréquents. Si un jeu à paquet infini gardait la table Pair Plus 40, 30, 6, 4, 1, il rendrait 118,2 % des mises, donc toute version honnête doit utiliser une autre table. La table de paiement n'a de sens qu'avec le modèle de paquet, et un jeu qui ne dit pas quel modèle il utilise ne vous donne aucun moyen de vérifier son RTP annoncé.
Pour un jeu de cartes prouvablement équitable, la page d'équité devrait dire comment un nombre devient une carte et si les cartes déjà distribuées peuvent revenir. Notre guide du blackjack prouvablement équitable montre les deux méthodes côte à côte, et quels jeux de casino sont prouvablement équitables liste les jeux dont les résultats peuvent être vérifiés.
Ce que les probabilités veulent dire pour une session
L'avantage est une moyenne à long terme. Sur une courte session, tout peut arriver, mais le coût attendu augmente à chaque main. Avec un Ante de 10 $ et la stratégie D-6-4, la perte attendue est d'environ 0,34 $ par main. À 60 mains par heure, cela fait environ 20 $ l'heure, avant toute mise annexe. Ajouter 10 $ en Pair Plus sur une table 40, 30, 6, 4, 1 ajoute environ 0,23 $ par main, soit environ 14 $ l'heure.
Notre guide sur ce que veut dire le RTP explique pourquoi le résultat d'une session peut être très loin de ces moyennes. Fixez un budget, utilisez une limite de dépôt si le casino en propose une, et consultez notre page sur le jeu responsable si le jeu cesse d'être un plaisir.
Sources
- N.J.A.C. 13:69F-20.3, classement des mains au three-card poker (via Justia)
- N.J.A.C. 13:69F-20.2, cartes et nombre de paquets
- N.J.A.C. 13:69F-20.10, déroulement de chaque manche
- N.J.A.C. 13:69F-20.11, paiements
- Gambling Regulatory Authority de Singapour : règles du Three Card Poker de Marina Bay Sands, version 6 (PDF)
- Aide theScore Bet : Three Card Poker (Evolution), RTP 96,63 %
- Tous les décomptes de mains, la stratégie et les retours ont été calculés par nous en C (énumération complète des 22 100 mains du joueur contre 18 424 mains du croupier chacune) et en Python (table du paquet infini)
Conditions clés
- Avantage de la maison
- Le pourcentage moyen de chaque mise qu'un jeu est conçu pour conserver au profit du casino.
- Taux de retour au joueur (RTP)
- La part de l'argent misé qu'un jeu est conçu pour reverser aux joueurs sur un très grand nombre de parties.
- Volatilité
- L'ampleur des variations des résultats d'un jeu : une volatilité élevée donne de rares gros gains, une volatilité faible de petits gains fréquents.
- Jeux avec croupier en direct
- Des jeux de table diffusés depuis un studio avec un vrai croupier, où de vraies cartes, roues ou dés décident du résultat.
- Générateur de nombres aléatoires (RNG)
- Le logiciel derrière les résultats des machines à sous et jeux de table de fournisseurs tiers, dont la fiabilité repose sur une certification en laboratoire plutôt que sur des seeds vérifiables par le joueur.
- Provably fair
- Une méthode cryptographique qui vous permet de confirmer qu'un résultat de jeu a été fixé avant votre pari et n'a pas été modifié ensuite.
- Random float
- A number between 0 and 1 derived from a provably fair hash, which a game formula turns into a result.
- Limite de dépôt
- Un plafond que vous choisissez sur le montant que vous pouvez déposer sur un compte de casino par jour, par semaine ou par mois.