Jeu Hi-Lo provably fair : règles, chances par carte, avantage de la maison et vérification d'une manche

Le Hi-Lo provably fair est le jeu de cartes le plus simple de la section originals d'un casino crypto : une carte est visible, vous annoncez si la suivante sera plus haute ou plus basse, et chaque bonne annonce fait grimper votre multiplicateur jusqu'à ce que vous encaissiez ou que vous vous trompiez. Chaque carte vient de seeds que vous pouvez vérifier après coup. Ce guide couvre les règles, le tirage des cartes, les probabilités et le paiement pour chaque carte, l'avantage de la maison, la façon de recalculer une manche dans notre vérificateur et les casinos audités qui offrent le Hi-Lo.

Comment fonctionne le Hi-Lo

Une manche commence quand vous placez votre mise. Le jeu distribue une carte de départ, et vous choisissez l'une de deux annonces :

• Plus haute ou égale : la carte suivante a un rang égal ou supérieur à la carte actuelle.
• Plus basse ou égale : la carte suivante a un rang égal ou inférieur.

Si vous avez raison, cette carte devient la carte actuelle et votre multiplicateur augmente; vous pouvez encaisser, continuer ou passer la carte. Si vous vous trompez, la mise est perdue.

L'ordre des rangs va de l'as (le plus bas) au roi (le plus haut). La méthode publiée par Thrill donne les valeurs : as 1, deux à dix à leur valeur, valet 11, dame 12, roi 13. Les couleurs ne comptent pas.

Les deux cartes extrêmes changent les boutons. Sur un as, « plus basse ou égale » ne peut vouloir dire qu'un autre as, et « plus haute ou égale » gagnerait toujours : le jeu propose donc Plus haute et Égale. Sur un roi, il propose Plus basse et Égale. Thrill liste exactement ces types de mise : Same ou Higher sur un as, LowerOrSame ou HigherOrSame de deux à dame, Lower ou Same sur un roi.

Passer une carte la remplace par la suivante, sans annonce et sans changer votre multiplicateur.

Tous les Hi-Lo ne se jouent pas ainsi. Le HiLo de Gamdom ajoute des mises sur la couleur, des plages de cartes et un Joker à 99x, chacune payée comme une mise séparée : lisez les règles dans le jeu d'abord.

Comment chaque carte est tirée des seeds

Avant la manche, le casino s'engage sur un server seed secret en affichant son hash. Vous détenez un client seed, et chaque mise a un nonce. Le jeu passe ces valeurs dans un hachage à clé (HMAC) et transforme le résultat en un nombre par carte.

Notre vérificateur peut recalculer deux méthodes :

• Floats à la Stake (Stake, Shuffle). HMAC-SHA256 avec le server seed comme clé, sur client seed:nonce:round. Chaque résultat de 32 octets donne huit floats aléatoires de 4 octets. Une carte correspond au float multiplié par 52, arrondi vers le bas, utilisé comme index dans une liste fixe qui va 2♦ 2♥ 2♠ 2♣, puis les 3, et ainsi de suite jusqu'aux as. L'article de Shuffle sur les événements de jeu montre le Hilo qui génère ainsi 52 floats par manche; dans son exemple, les index 22, 34, 9, 29 et 44 deviennent 7♠, 10♠, 4♥, 9♥ et K♦.
• Thrill. HMAC-SHA512 sur client seed:nonce:cursor, le cursor avançant de un à chaque carte. Chaque hash donne un entier de 0 à 51 qui pointe vers le paquet ordonné de Thrill. Sa liste va de l'as au roi en cœur, carreau, trèfle et pique.

Chaque carte est un tirage indépendant parmi 52, ce que Shuffle appelle un paquet « illimité ». La même carte peut sortir deux fois de suite, et suivre les cartes, passées ou non, ne change rien.

Probabilités et paiement du Hi-Lo pour chaque carte

Comme le paquet est infini, la chance de chaque annonce ne dépend que de la carte actuelle. Avec v la valeur de la carte, Thrill publie ces formules :

• Plus haute ou égale : (14 moins v) / 13
• Plus basse ou égale : v / 13
• Plus haute (sur un as) : (13 moins v) / 13, soit 12/13
• Plus basse (sur un roi) : (v moins 1) / 13, soit 12/13
• Égale : 1/13

Le multiplicateur équitable d'une annonce est 1 divisé par sa probabilité. Le casino garde son avantage en le multipliant par le RTP. À un RTP de 99 %, la première annonce paie :

Les chiffres sont avant tout arrondi affiché à l'écran. Un 4 vers le haut est la même mise qu'un 10 vers le bas, et sur un 7 les deux annonces gagnent 7 fois sur 13, car « ou égale » compte l'égalité des deux côtés.

Où se trouve l'avantage de la maison

L'important, c'est la façon dont le multiplicateur grimpe après la première annonce. La formule de Thrill applique le RTP une seule fois : le premier multiplicateur vaut RTP / probabilité, et chaque suivant vaut le multiplicateur précédent divisé par la nouvelle probabilité. Au bout du compte, une série de n'importe quelle longueur paie le RTP divisé par la chance de toute la série. Votre retour moyen par manche reste le RTP, que vous encaissiez après une annonce ou après dix.

Un jeu qui appliquerait le RTP à chaque annonce prélèverait l'avantage à chaque étape. À 99 % par étape, cinq annonces rendraient 95,1 %, dix annonces 90,4 %. Les chiffres du jeu vous disent quelle méthode il suit : à un RTP de 99 %, deux annonces, sur un as (12/13) puis sur un 3 (11/13), devraient afficher 1,0725 fois 13/11, environ 1,2675x, si l'avantage est prélevé une fois, ou environ 1,2548x s'il l'est deux fois.

La valeur réelle de l'avantage dépend de l'opérateur, et peu la publient pour le Hi-Lo :

• Thrill utilise le RTP comme variable dans sa formule, sans en donner la valeur.
• Le hub Originals de MetaWin indique un RTP de 97 % pour le Hi-Lo, soit 3 % d'avantage.
• Gamdom place son HiLo dans un groupe d'Originals au RTP d'« environ 99 % ».
• Stake et Shuffle affichent le multiplicateur de chaque annonce dans le jeu; aucun ne publie de RTP pour le Hilo dans les pages que nous avons lues.

Si rien n'est indiqué, multipliez le multiplicateur affiché par la probabilité ci-dessus : 1,0725x sur un deux veut dire 99 %.

Existe-t-il une stratégie au Hi-Lo?

Aucune séquence d'annonces ou d'encaissements ne change le retour moyen, puisque chaque annonce est payée au même RTP. Ce que vous choisissez, c'est la variance :

• Les annonces sûres (un as vers le haut, un roi vers le bas) gagnent 92 % du temps, mais la première paie 1,0725x et chacune des suivantes ne multiplie le total que par environ 1,083. Il en faut neuf pour atteindre 2x, et la chance d'en réussir neuf de suite est d'environ 49 %.
• Les coups risqués (une annonce « égale » à 12,87x) sortent 7,69 % du temps.
• Passer un 6, un 7 ou un 8 n'améliore pas vos chances; cela vous permet seulement d'attendre une carte où un côté compte plus de cartes. La suivante est aussi aléatoire que celle que vous avez passée.

Les gains maximums plafonnent les longues séries : Thrill indique un paiement maximal de 500 000 $ pour le HiLo, et Winna fixe un gain maximal de 400 000 $ et force l'encaissement quand continuer le dépasserait.

Comment vérifier une manche de Hi-Lo

Voici une manche calculée avec des seeds inventés sur un jeu à la Stake :

1. Le SHA-256 du server seed donne 16e21271...8128c1f9, identique au hash affiché avant de jouer.
2. HMAC-SHA256 sur amber-fox-19:0:0 commence par fbd843b2. En float, cela donne 0,983769, et 0,983769 x 52 = 51,2 : index 51, l'as de trèfle. C'est la carte de départ.
3. Les floats suivants donnent les index 28, 5, 44, 38 et 12 : 9♦, 3♥, K♦, J♠ et 5♦.

Déroulement : sur l'as, vous annoncez plus haute (le 9 gagne), sur le 9 plus basse ou égale (le 3 gagne), sur le 3 plus haute ou égale (le roi gagne), sur le roi plus basse (le valet gagne), sur le valet plus basse ou égale (le 5 gagne). À un RTP de 99 % prélevé une fois, les cinq annonces paient 0,99 / (12/13 x 9/13 x 11/13 x 12/13 x 11/13), environ 2,344x. La chance de cette série exacte était d'environ 42 %.

Ouvrez cette vérification dans notre vérificateur et réglez le nombre de cartes à 8.

Pour vos propres manches :

1. Notez le server seed haché avant de jouer, puis faites la rotation de votre paire de seeds après la manche.
2. Copiez le client seed et le nonce de la manche dans votre historique de mises.
3. Dans le vérificateur, choisissez le casino (Stake, Shuffle ou Thrill), sélectionnez Cartes et collez les seeds.
4. Demandez assez de cartes pour couvrir la carte de départ, chaque annonce et chaque carte passée, puis comparez. Chez Thrill, le nonce commence à 1.

Pour la méthode générale, voyez comment vérifier une mise provably fair.

Quels casinos audités offrent le Hi-Lo

Ces casinos audités listent le Hi-Lo parmi leurs originals provably fair :

Le HiLo de Spribe, offert chez Wild.io et 1win, est un jeu tiers avec son propre système d'équité, pas un original maison. Pour le blackjack sur le même tirage de cartes, voyez blackjack provably fair; pour un ensemble complet d'originals, voyez les Stake Originals expliqués.

En résumé

Le Hi-Lo provably fair est une affaire de probabilités pures : 13 rangs, un paquet infini et un multiplicateur égal à 1 divisé par votre chance, moins l'avantage. Là où le RTP est prélevé une fois par manche, aucun point d'encaissement ne coûte plus qu'un autre. Connaissez l'avantage, vérifiez une manche de temps en temps et fixez d'abord une limite de pertes; notre page sur le jeu responsable présente les outils.

Sources

• Thrill : provably fair game event (valeurs HiLo, types de mise, formules de probabilité et de multiplicateur)
• Thrill : Thrill Originals (limites de mise et de paiement du HiLo)
• Shuffle : provably fair game events (floats du Hilo, liste de cartes, paquet illimité)
• Gamdom : Gamdom Originals (règles du HiLo et groupe de RTP)
• MetaWin : hub Originals (RTP indiqués)
• Winna : mise maximale et gain maximal des Winna Originals
• Méthodes de tirage tirées de nos audits de casinos et intégrées à notre vérificateur; probabilités, multiplicateurs et manche d'exemple calculés par nous