Probabilités au Let It Ride : avantage de la maison, tables de paiement et quand retirer une mise

Le Let It Ride est un jeu de poker sans main du croupier à battre. Vous formez une main de cinq cartes avec vos trois cartes et deux cartes communes, et vous êtes payé selon une table fixe si elle vaut une paire de 10 ou mieux. La particularité : vous pouvez reprendre deux de vos trois mises à mesure que les cartes sortent. Ce guide donne les probabilités exactes de chaque main finale, l'avantage de la maison sur les tables de paiement courantes, quand les calculs disent de retirer une mise, et ce que coûtent les mises annexes.

Tous les chiffres ont été calculés par nous en code, en parcourant toutes les donnes possibles d'un paquet unique de 52 cartes : 22 100 mains de départ, chacune avec les 1 176 paires de cartes communes qui peuvent suivre.

Comment fonctionne le Let It Ride

Le déroulement ci-dessous suit les règles de la Pennsylvanie pour ce jeu (58 Pa. Code, chapitre 643a). Les règles standard du Maryland décrivent la même séquence.

• Vous placez trois mises égales. Les règles de la Pennsylvanie appellent deux d'entre elles mise n° 1 et mise n° 2. La troisième reste en jeu pendant toute la manche.
• Vous recevez trois cartes. Deux cartes communes sont distribuées face cachée.
• Après avoir regardé vos trois cartes, vous retirez la mise n° 1 ou vous la laissez courir. Si vous la laissez, elle reste jusqu'à la fin de la manche.
• La première carte commune est retournée. Vous décidez alors pour la mise n° 2, quel que soit votre choix pour la mise n° 1.
• La deuxième carte commune est retournée, et vos trois cartes plus les deux cartes communes forment votre main finale.
• Une paire de 10 ou mieux gagne. Chaque mise encore en jeu est payée à la même cote. Une paire de 9 ou moins perd.

Il n'y a ni main du croupier ni autre joueur à battre. Votre résultat dépend seulement des cartes et du nombre de mises laissées en jeu.

Probabilités de chaque main finale

Comme chaque main compte cinq cartes tirées d'un seul paquet, les probabilités sont celles du poker à cinq cartes. Ce qui compte au Let It Ride, c'est la façon dont elles se comparent à la table de paiement.

Environ trois mains sur quatre perdent. Environ une sur six est une paire haute gagnante, qui ne paie qu'à égalité, et tout le reste mis ensemble représente environ 7,6 %.

Avantage de la maison selon les tables de paiement

La règle de la Pennsylvanie prévoit deux tables. Elles sont identiques sauf pour la quinte flush royale : la table A paie 1 000 pour 1 et la table B 500 pour 1. Nous avons calculé le retour de chacune avec le meilleur jeu sur les deux décisions.

L'avantage est donné par unité d'une mise, celle que vous ne pouvez jamais reprendre. Comme vous retirez la plupart des mises, il ne reste en moyenne que 1,22 des trois unités en jeu quand les cartes sont révélées. La perte par unité réellement risquée est donc plus faible, environ 2,86 % sur la table A.

Diviser la royale par deux ne coûte que 0,23 point d'avantage, car une royale sort environ une fois sur 650 000 mains. Les paiements du full, de la couleur et de la quinte pèsent bien plus sur le coût à long terme que le gros lot.

Les règles standard du Maryland montrent jusqu'où cela va. Elles prévoient la table A ci-dessus et deux tables qui réduisent les gros paiements et relèvent ceux du milieu. Nous avons calculé le meilleur jeu pour chacune :

La table C paie dix fois moins que la table A pour une royale, et pourtant elle a l'avantage le plus bas des trois, car les fulls, couleurs et quintes sont des centaines de fois plus fréquents que les royales. Sur la table C, la meilleure stratégie change aussi un peu : vous laissez courir la mise n° 1 sur 7,40 % des mains au lieu de 7,28 %, parce que les quintes paient plus. La stratégie ci-dessous est celle de la table A.

La Pennsylvanie permet aussi à un casino de plafonner le paiement par main sur les mises principales, et le Maryland exige que la table ou un panneau affiche une telle limite. En Pennsylvanie, le plafond doit être d'au moins 50 000 $, ou du montant maximal qu'un joueur pourrait gagner en une manche à la mise minimale si ce montant est plus élevé, et il ne s'applique pas aux mises bonus. Sur une grosse mise, un plafond peut réduire la valeur réelle d'une royale ; il vaut donc la peine de poser la question.

Quand laisser courir : les décisions en chiffres

La stratégie ci-dessous est celle que notre énumération a trouvée. Une mise ne vaut la peine d'être laissée que si son espérance est positive, et les deux décisions sont indépendantes : ce que vous avez fait de la mise n° 1 ne change pas la bonne décision pour la mise n° 2.

Après vos trois cartes, laissez courir la mise n° 1 avec :

• Une paire de 10 ou mieux, ou un brelan.
• Trois cartes d'une quinte flush royale, comme R-D-V assortis ou A-D-10 assortis.
• Trois cartes assorties qui se suivent, à partir de 3-4-5. A-2-3 et 2-3-4 assortis ne comptent pas.
• Trois cartes assorties avec un trou et au moins un 10 ou plus, comme V-9-8 ou 10-9-7 assortis.
• Trois cartes assorties avec deux trous et au moins deux cartes de 10 ou plus, comme R-V-9 ou D-V-8 assortis.
• Reprenez-la avec tout le reste, y compris une petite paire.

Après la première carte commune, laissez courir la mise n° 2 avec :

• Une paire de 10 ou mieux, une double paire ou mieux.
• Quatre cartes à la couleur.
• Quatre cartes d'une quinte ouverte des deux côtés avec un 10 ou plus en tête : 10-9-8-7, V-10-9-8, D-V-10-9 ou R-D-V-10.
• Reprenez-la avec tout le reste, y compris une petite paire ou quatre cartes à une quinte ventrale.

Le meilleur jeu ne fait que ramener l'avantage à 3,51 % ; il ne le rend jamais positif. La plupart du temps, la bonne décision est de reprendre de l'argent, et c'est ce qui limite le coût par main.

Les mises annexes Three Card et Five Card

La règle de la Pennsylvanie prévoit plusieurs mises facultatives. Le Three Card Bonus paie sur vos trois premières cartes seulement, classées comme au Three Card Poker. Sa table A (quinte flush 40, brelan 30, quinte 6, couleur 4, paire 1 pour 1) est la même que la meilleure table Pair Plus courante, ce qui permet de donner son retour exact :

Le Five Card Bonus paie sur votre main finale, jusqu'à 20 000 pour 1 pour une quinte flush royale, et les versions progressives versent une part de chaque mise dans un compteur. Ces mises sont beaucoup plus volatiles et en général plus coûteuses que le jeu principal, et leur retour dépend de la table exacte et, pour les progressives, du compteur. Lisez la table sur le tapis ou dans le panneau d'information avant de miser.

Le Let It Ride en ligne et dans les casinos crypto

Sur un plancher de casino, les cartes viennent d'un seul paquet mélangé, et c'est le modèle derrière tous les chiffres ici. Les versions en ligne sont distribuées par un RNG ou dans un studio avec croupier en direct, et devraient indiquer leur table de paiement et leur RTP dans l'aide du jeu. Un jeu de cartes prouvablement équitable dans un casino crypto peut au contraire tirer chaque carte indépendamment, et notre guide du blackjack prouvablement équitable explique comment ce modèle de paquet infini change les probabilités des cartes. Si un jeu ne dit pas quel modèle de paquet il utilise, son RTP annoncé ne peut pas être vérifié avec des tableaux comme ceux-ci. Ce que veut dire le RTP explique comment lire ces chiffres.

Ce que coûte l'avantage par heure

À 10 $ par mise sur la table A avec le meilleur jeu, la perte attendue est d'environ 0,35 $ par main. À 50 mains par heure, cela fait environ 17,50 $ l'heure, avant toute mise annexe. Les écarts sur une session sont bien plus grands, car un seul carré sur trois mises paie 150 unités.

Fixez un budget avant de vous asseoir, utilisez les outils de limite de dépôt du casino quand vous jouez en ligne, et consultez notre page sur le jeu responsable si le jeu cesse d'être un plaisir.

Sources

• 58 Pa. Code § 643a.11, déroulement de chaque manche (via Cornell LII)
• 58 Pa. Code § 643a.12, paiements et plafond de paiement (via Justia)
• Maryland Lottery and Gaming : règles standard du Let It Ride Poker (PDF)
• Toutes les fréquences de mains, la stratégie et les retours ont été calculés par nous en C, par énumération complète des 22 100 mains de départ avec chaque paire de cartes communes d'un paquet unique de 52 cartes